Question

4．函数f（x）=$\frac{1}{12}$x⁴-$\frac{1}{2}$ax²，若f（x）的导函数f′（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围是？

Answer 1

分析 由求导公式和法则求出f′（x）和f″（x），由条件和导数与函数单调性的关系列出不等式后，由恒成立问题求出函数的最值，可得a的取值范围．

解答 解：由题意得，f′（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-ax$，
因为导函数f′（x）在R上是增函数，
所以f″（x）=x²-a≥0在R上恒成立，
则a≤x²，即a≤0，
所以数a的取值范围是（-∞，0]．

点评 本题考查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，属于中档题．