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如图:四边形是梯形,,,三角形是等边三角形,且平面 平面,

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值.

(1)详见解析;(2)

解析试题分析:(1)依据直线和平面平行的判定定理,要证明平面,只需在平面内找一条直线与之平行,连接,连接,易证,故,进而证明平面(2)以所在的直线,过点垂直于面的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,求相关点的坐标,再求半平面的法向量,再求两个法向量的夹角的余弦值,进而可得二面角的余弦值.

试题解析:解:(1)连接,连接., 即
, ,平面,,
平面.
(2) 如图建立空间坐标系,


 ,设平面的法向量为,-                      
设平面的法向量为,所以二面角的余弦值为.
考点:1、直线和平面平行的判定;2、二面角.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(II)求证:AM平面ADF;

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(1)求证:
(2)求证:
(3)求二面角的余弦值.

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(1)求证:平面平面
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