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    【题目】设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC= ， 则点A的轨迹为（　　）
    A.圆或椭圆
    B.抛物线或双曲线
    C.椭圆或双曲线
    D.以上均有可能

    【答案】D
    【解析】解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60°（半顶角是30°），则A就是这个锥面与平面α的交线．
    如果平面α只与圆锥面一面相交，如图（1），

    （1）
    那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；
    如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），
    如图（2），

    则轨迹是双曲线．
    ∴点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线．
    故选：D．
    以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60°，则圆锥面上的任意一点与B连线，都能满足∠ABC=
    30°，用平面α截圆锥所得的交线即为点A的轨迹．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求证:对任意的 ,都有.

    （2）设二面角C-AE-D的大小为 ,直线BE与平面所成的角为 ,

    若,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为 ， 则球O的表面积为（　　）
    A.4π
    B.8π
    C.12π
    D.16π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)

    A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

    【答案】D

    【解析】

    根据函数的单调性可得an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立，建立关系式，解之即可求出k的取值范围．

    ∵数列{an}中，且{an}单调递增

    ∴an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0对于n∈N*恒成立

    ∴k＜2n+1对于n∈N*恒成立，即k＜3

    故选：D．

    【点睛】

    本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n的取值是解题的关键，属于易错题．

    【题型】单选题
    【结束】
    8

    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)

    A．12 B．14 C．16 D．18

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ， 其中a∈R．若对任意的非零实数x1 ， 存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（　　）
    A.k≤0
    B.k≥8
    C.0≤k≤8
    D.k≤0或k≥8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．

    【答案】

    【解析】

    令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函数的单调性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．

    令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，

    则需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．

    解不等式组，解得，

    ∴x的取值范围是．

    【点睛】

    本题考查了一次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⊥OB（其中O为坐标原点），则△AOB与△AOF面积之和的最小值是（　　）
    A.16
    B.8
    C.8
    D.18

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    (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；

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