Question

在三角形ABC中，已知AB=4，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把c，b及已知的面积代入求出sinA的值，由A为三角形的内角，得到A的值，进而确定出cosA的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的长，即为BC的长．
解答：解：∵AB=c=4，AC=b=1，△ABC的面积为，
∴S=bcsinA=，即2sinA=，
∴sinA=，又A为三角形的内角，
∴A=或，
当A=，即cosA=时，由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，
∴BC=；
当A=，即cosA=-时，由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=1+16+4=21，
∴BC=，
综上，BC的长为或．
故答案为：或
点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，同时注意所求BC的长有两解，不要漏解．