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已知A(4,0)B(1,-2)C(0,1)
(1)求BC边上的高的方程.
(2)求ABC的外接圆方程.
(1)kBC=
1-(-2)
0-1
=-
1
3
,因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为-1,得到高所在直线的斜率k=3,又因为过A(4,0)
所以高所在直线的方程为:y-0=3(x-4)化简得y=3x-12;
(2)先求圆心坐标:由(1)知直线BC的斜率为-
1
3
,所以直线BC的垂直平分线的斜率为3,且过BC的中点,
根据中点坐标公式得到(
1
2
,-
1
2
),所以BC垂直平分线的方程为:y=3x-2;同理求出AB的垂直平分线方程为:y=-4x+8.5
联立求出公共解为圆心坐标(
21
14
35
14
);
再求圆的半径r:由两点间的距离公式得到r2=
25
2

则ABC的外接圆方程为:(x-
21
14
)
2
+(y-
35
14
)
2
=
25
2
练习册系列答案
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[  ]
A.

B.

C.

D.

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已知A(4,0)B(1,-2)C(0,1)
(1)求BC边上的高的方程.
(2)求ABC的外接圆方程.

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