Question

9．设复数z₁，z₂满足z₁z₂+2iz₁-2iz₂+1=0，若z₁，z₂满足$\overline{{z}_{2}}$-z₁=2i，求z₁，z₂．

Answer 1

分析 设z₂=a+bi，a、b∈R，则z₁=a-（b+2）i，由条件利用两个复数代数形式的乘法法则，两个复数相等的充要条件求得a、b的值，可得结论．

解答 解：设z₂=a+bi，a、b∈R，则由$\overline{{z}_{2}}$-z₁=2i，可得z₁=a-bi-2i=a-（b+2）i，
再根据z₁z₂+2iz₁-2iz₂+1=0，可得[a-（b+2）i]•（a+bi ）+2i[a-（b+2）i]-2i（a+bi）+1=0，
即 a²+b²+6b+5-2ai=0，故有a=0，且b=-1或 b=-5，
故 z₁=-i，a₂=-i，或 z₁=3i，a₂=-5i．

点评 本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则的应用，两个复数相等的充要条件，属于基础题．