Question

若复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则

1

z+a

的虚部为（　　）

• A、-

  2

  5

• B、-

  2

  5

  i
• C、

  2

  5

• D、

  2

  5

  i

Answer 1

分析：由已知中复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，根据其虚部不为0，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得

1

z+a

，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到

1

z+a

的虚部．

解答：解：∵复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，
∴a²-1=0，且a+1≠0
故a=1
则Z=2i
∴

1

z+a

=

1

1+2i

=

1

5

-

2

5

i
故

1

z+a

的虚部为

2

5

故选A

点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得

1

z+a

，是解答本题的关键．