Question

某地有A．B．C．D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率分别是

2

3

，

1

3

．同样也假设D受A．B和C感染的概率都是1/3．在这种假定之下，B．C．D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（列表前要写分步过程），并求X的均值（即数学期望）．

Answer 1

分析：由题意知随机变量的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．

解答：解：随机变量X取1.2.3
P（x=1）=1×

1

3

×

2

3

=

2

9

P（x=2）=1×

2

3

×

2

3

+1×

1

3

×

1

3

=

5

9

P（x=3）=1-

2

9

-

5

9

=

2

9

∴随机变量X的分布列是

X	1	2	3
P	2 9	5 9	2 9

∴X的均值为Ex=1×

2

9

+2×

5

9

+3×

2

9

=2

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个典型的题目，这种问题是近几年新课标的高考卷中每一年都要出现的问题，注意解答的格式．