Question

16．过点P（-3，2$\sqrt{7}$）和Q（-6$\sqrt{2}$，-7），且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是$\frac{{y}^{2}}{25}-\frac{{x}^{2}}{75}$=1．

Answer 1

分析 设双曲线方程为：nx²+my²=1，（mn＜0），结合点P和Q在双曲线上，可得关于m与n的方程组，求出m与n的值即可得到答案．

解答 解：设双曲线的标准方程为nx²+my²=1（m•n＜0），
又双曲线经过点P（-3，2$\sqrt{7}$）和Q（-6$\sqrt{2}$，-7），
所以$\left\{\begin{array}{l}{28m+9n=1}\\{49m+72n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{25}$，n=-$\frac{1}{75}$
所以所求的双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{25}-\frac{{x}^{2}}{75}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{25}-\frac{{x}^{2}}{75}$=1．

点评 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．