Question

是否存在实数a，使得复数Z=a2-a-6+

a2+2a-15

a2-4

i分别满足下列条件，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数（4）是零．

Answer 1

分析：由给出的复数的代数形式，分别令实部和虚部等于0求解实数a的值．
（1）虚部等于0为实数；（2）虚部不等于0是虚数；（3）实部等于0且虚部不等于0为纯虚数；（4）实部虚部均为0．

解答：解：由a²-a-6=0，解得：a=-2或a=3．
由a²+2a-15=0，解得：a=-5或a=3．
由a²-4≠0，解得：a≠±2．
（1）由a²+2a-15=0，且a²-4≠0，得a=-5或a=3，
∴当a=-5或a=3时，z为实数；
（2）a²+2a-15≠0，且a²-4≠0，得a≠-5且a≠3且a≠±2时，
∴当a≠-5且a≠3且a≠±2时，z是虚数；
（3）由a²-a-6=0，且a²+2a-15≠0，且a²-4≠0，得a∈∅，
∴不存在实数a，使z为纯虚数；
（4）由a²-a-6=0，且a²+2a-15=0，得a=3，
∴当a=3时，z=0．

点评：本题考查了复数的基本概念，体现了交集运算思想方法，是基础的计算题．