Question

（2012•钟祥市模拟）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），“z₁?z₂”当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
下面命题：
①1?i?0；
②若z₁?z₂，z₂?z₃，则z₁?z₃；
③若z₁?z₂，则对于任意z∈C，z₁+z?z₂+z；
④对于复数z?0，若z₁?z₂，则z•z₁?z•z₂．
其中为假命题的是（填入满足题意的所有序号）

④

．

Answer 1

分析：根据z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，判断各个选项中的结论是否满足此定义，从而得出结论．

解答：解：①∵z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正确．
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃ ，②正确．
③正确，设z=c+di，由z₁＞z₂时“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，可得“c+a₁＞c+a₂”或“c+a₁=c+a₂且d+b₁＞d+b₂
即z+z₁＞z₂+z成立
④不正确，如当 z₁ =3i，z₂=2i，z=2i时，zz₁=-6，zz₂ =-4，显然不满足zz₁＞zz₂ ．
故答案为④

点评：本题主要考查复数的基本概念，z₁＞z₂ 的定义，通过给变量取特殊值，要判断命题不正确，只要举反例来说明某个命题不正确．