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    已知数列的前项和和通项满足数列中，

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）数列满足是否存在正整数，使得时恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由.

     

    【答案】

    解（1）由得

    当时，

    即（由题意可知）.

    是公比为的等比数列，而

           （3分）

    由得    （6分）

    （2）设则

    ，①

    （1）-（2），化简得   （10分）

    而          

    都随的增大而增大，当时，所以所求的正整数存在，其最小值为2.

    【解析】略

     

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    （Ⅲ）设函数，，求.

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    已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。
    (Ⅰ)求数列的通项公式；
    (Ⅱ) 当时，试证明；
    (Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三上学期期中考试数学文卷 题型：解答题

    已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。

    (Ⅰ)求数列的通项公式；

    (Ⅱ) 当时，试证明；

     (Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

     

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