Question

将一枚质地均匀的骰子连掷两次，记向上的点数分别为a，b．
（Ⅰ）求事件“a+b=8”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程ax²+bx+1=0有实根”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由分步计数原理可得将一枚骰子连掷两次，其基本事件的总个数，由列举法可得事件“a+b=8”包含基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（Ⅱ）由一元二次方程有根的充要条件可得方程ax²+bx+1=0有实根，则必有△=b²-4a≥0，再令a分别等于1、2、3、4、5、6，分6种情况分别求出b的值，可得事件“方程ax²+bx+1=0有实根”包含基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况，
则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，
事件“a+b=8”包含基本事件：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5个，
∴所求事件的概率为

5

36

．　
（Ⅱ）若方程ax²+bx+1=0有实根，则必有△=b²-4a≥0，
若a=1，则b=2，3，4，5，6，
若a=2，则b=3，4，5，6，
若a=3，则b=4，5，6，
若a=4，则b=4，5，6，
若a=5，则b=5，6，
若a=6，则b=5，6，
∴事件“方程ax²+bx+1=0有实根”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19个，
∴所求事件的概率为

19

36

．

点评：本题考查等可能事件概率计算，涉及一元二次方程有根的充要条件与列举法求基本事件的数目，关键是正确运用列举法，得到基本事件的数目．