Question

已知椭圆的焦点和，长轴长6，设直线交椭圆于，两点，求线段的中点坐标.

Answer 1

(-,).

试题分析：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组,消去y得, .
设A(),B(),AB线段的中点为M().那么: ,=
所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).
点评：研究直线与椭圆的综合问题，通常的思路是：转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与椭圆方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题。