【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标中,圆C的方程为ρ=4cosθ.
(Ⅰ)求l的普通方程和C的直角坐标方程;
(Ⅱ)当φ∈(0,π)时,l与C相交于P,Q两点,求|PQ|的最小值.
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【题目】若存在对于定义域为R的函数f(x),若存在非零实数x0 , 使函数f(x)在(﹣∞,x0)和(x0 , +∞)上均有零点,则称x0为函数f(x)的一个“纽点”.则下列四个函数中,不存在“纽点”的是( )
A.f(x)=x2+bx﹣1(b∈R)
B.f(x)=2x﹣x2
C.f(x)=﹣x﹣1
D.f(x)=2﹣|x﹣1|
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【题目】已知椭圆 ,斜率为 的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程;
(2)设F1 , F2为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限上一点,满足 ,求△PAB面积的最大值.
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【题目】若函数y=ksin(kx+φ)( )与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示,则函数f(x)=sin(kx﹣φ)+cos(kx﹣φ)图象的一条对称轴的方程可以为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设向量 , ,x∈R,记函数 .
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若 , ,求△ABC面积的最大值.
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【题目】某沿海四个城市A,B,C,D的位置如图所示,其中∠ABC=60°,∠BCD=135°,AB=80nmile,BC=40+30 nmile,AD=70 nmile,D位于A的北偏东75°方向.现在有一艘轮船从A出发向直线航行,一段时间到达D后,轮船收到指令改向城市C直线航行,收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度,则sinθ= .
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【题目】某四棱锥的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形,则该四棱锥的表面积是( )
A.2 +2 +2
B.3 +2 +3
C.2 + +2
D.3 + +3
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【题目】已知数列{an},{bn}满足:bn=an+1﹣an(n∈N*).
(1)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;
(2)若bn+1bn﹣1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2. (i)记cn=a6n﹣1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列;
(ii)若数列{ }中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项a1应满足的条件.
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【题目】如图多面体ABCD中,面ABCD为正方形,棱长AB=2,AE=3,DE= ,二面角E﹣AD﹣C的余弦值为 ,且EF∥BD.
(1)证明:面ABCD⊥面EDC;
(2)若直线AF与平面ABCD所成角的正弦值为 ,求二面角AF﹣E﹣DC的余弦值.
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