Question

(本小题14分)已知函数的定义域为，且满足条件：

①，②③当

1）、求的值

2）、讨论函数的单调性；

3）、求满足的x的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

1）f(1)=0 ； 2）f(x)在（0，+∞）上是增函数；3）. 

【解析】本试题主要是考查了函数的赋值法的运用，以及函数单调性的证明以及运用单调性解不等式的运用。

（1）令x=y=1, 得f(1)= f (1)+ f(1)故 f(1)=0，得到结论。

（2）在①中令，然后利用单调性得到函数是定义域内的增函数，

（3）由 

，由由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函数，得到关于x的不等式，求解得到。

1）在①中令x=y=1, 得f(1)= f (1)+ f(1)故 f(1)=0   ……2分

    2）在①中令……4分

    先讨论上的单调性， 任取x₁  x₂，设x₂>x₁>0，

      ……分

，由③知：>0，∴f(x₂)>f(x₁)，

∴f(x)在（0，+∞）上是增函数，……8分

3）由        ……9分

，            ……11分

又由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函数，故得：

解得.        ……14分