Question

（本小题共13分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将

其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；

（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以 作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．

Answer 1

（本小题共13分）

解：（I）设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为．

 ------2分

基本事件共12个：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），

（4,2），（4,3），其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．                     

 --------4分

事件中包含6个基本事件：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），    

事件发生的概率为；                          -------6分

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P（m，n）的所有可能有：

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个，     --------8分

落在区域内的有（1,1），（2,1），（2,2），（3,1）共4个，  -----11分

所以点P落在区域内的概率为．        ---------13分