Question

已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM与直线BM的斜率之差是2，则点M的轨迹方程是（　　）

A．x²=-（y-1）

B．x²=-（y-1）（x≠±1）

C．xy=x²-1

D．xy=x²-1（x≠±1）

Answer 1

分析：设M（x，y），先表示直线AM、BM的斜率，再利用斜率之差可得所求方程．

解答：解：设M（x，y），则k_BM=

y

x-1

 （x≠1），k_AM=

y

x+1

（x≠-1），
直线AM与直线BM的斜率之差是2，
所以k_AM-k_BM=2，

y

x+1

-

y

x-1

=2，（x≠±1），
整理得x²+y-1=0 （x≠±1）．
故选B．

点评：本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，注意斜率存在的条件．属于中档题．