Question

复平面内，已知复数z=x-

1

3

i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

∵z对应的点z（x，-

1

3

）都在单位圆内，
∴|Oz|＜1，即

x2+(- 1 3 )2

＜1．∴x²+

1

9

＜1．∴x²＜

8

9

．∴-

2 2

3

＜x＜

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

＜x＜

2 2

3

．