[题目]类比平面内正三角形的“三边相等.三内角相等的性质.可推出正四面体的下列性质.你认为比较恰当的是 ( )①各棱长相等.同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等, ②各个面都是全等的正三角形.相邻两个面所成的二面角都相等, ③各个面都是全等的正三角形.同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A. ① B. ③ C. ①② D. ．①②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．

A. ① B. ③ C. ①② D. ．①②③

【答案】D

【解析】由三角形的性质结合正四面体的性质进行类比推理可得：

①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．

即比较恰当的性质是①②③.

本题选择D选项.

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