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    已知函数f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx．
    （1）求函数f（x）定义在[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上的值域．
    （2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．
    （1）f（x）=1+cos2x+
    		3
    sin2x=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1
    ∵-
    π
    6
    ≤x≤
    π
    3
    ∴-
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    5
    6
    π
    ∴-
    1
    2
    ≤sin(2x+
    π
    6
    )≤1    ；
    ∴f（x）∈[0，3]．
    即f（x）的值域为[0，3]
    （2）由f（C）=2得2sin（2C+
    π
    6
    ）+1=2，∴sin（2C+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ．
    ∵0＜C＜π∴
    π
    6
    ＜2C+
    π
    6
    ＜
    13
    6
    π
    ∴2C+
    π
    6
    =
    5π
    6
    ∴C=
    π
    3
    ∴A+B=
    2π
    3
    ．
    又∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）
    ∴2sinB=2sinAsinC
    ∴2sin(
    2π
    3
    -A)=
    		3
    sinA
    即
    		3
    cosA+sinA=
    		3
    sinA
    ∴(
    		3
    -1)sinA=
    		3
    cosA
    ∴tanA=
    		3
    		3
    -1
    =
    3+
    		3
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (1) 求函数的最小正周期和单调递减区间；
    (2) 在所给坐标系中画出函数在区间的图象
    （只作图不写过程）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=cosx的一个单调递增区间为（　　）
    A．(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    		B．（0，π）C．(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    		D．（π，2π）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    sin2x+cos2x+1
    2cosx
    ．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）若x∈(-
    π
    4
    ，
    π
    4
    )，且f(x)=
    3
    		2
    5
    ，求cos2x    的值．
    （3）若曲线f（x）在点P（x0，f（x0））(-
    π
    2
    ＜x0＜
    π
    2
    )    处的切线平行直线y=
    		6
    2
    x    ，求x0的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    方程log2x=cosx的实根个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．无数个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f(x)=(1-
    1
    x2
    )sinx    的图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(x)=sin(
    π
    3
    -x)    ，则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
    A．向左平移
    2π
    3
    个单位    		B．向右平移
    2π
    3
    个单位
    C．向左平移
    π
    2
    个单位    		D．向右平移
    π
    2
    个单位

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜ϕ＜0    ）的最小正周期为π，且f(
    π
    4
    )=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω和ϕ的值；
    （Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
    （Ⅲ）若f(x)＞
    		2
    2
    ，求x    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的最小正周期是    B                          
    A．B．πC．2πD．π+1

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