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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]

在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为: 为参数).

(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;

(2)将曲线经过伸缩变换后得到曲线,若 分别是曲线和曲线上的动点,求的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)根据x=ρcosθ,y=ρsinθ求出C1,C2的直角坐标方程即可;(2)求出C3的参数方程,根据点到直线的距离公式计算即可.

试题解析:

(1)∵的极坐标方程是,∴,整理得,∴的直角坐标方程为.

曲线 ,∴,故的普通方程为.

(2)将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为,则曲线的参数方程为为参数).设,则点到曲线的距离为 .

时, 有最小值,所以的最小值为.

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