【题目】3名男生,4名女生,按照不同的要求排队,求不同的排队方案的方法种数.(要求每问要有适当的分析过程,列式并算出答案)
(1)选其中5人排成一排;
(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;
(3)全体站成一排,男、女各站在一起;
(4)全体站成一排,男生不能站在一起;
(5)全体站成一排,甲不站排头也不站排尾.
【答案】(1)2520;(2)5040;(3)288;(4)1440;(5)3600.
【解析】
相邻问题一般看作一个整体处理,利用捆绑法,不相邻问题一般用插空法,特殊位置优先考虑,即可求解.
解:(1)从7人中选其中5人排成一排,共有种排法;
(2)排成前后两排,前排3人,后排4人,共有种排法;
(3)全体站成一排,男、女各站在一起,属于相邻问题,
男生必须站在一起,则男生全排列,有种排法,
女生必须站在一起,则女生全排列,有种排法,
男生女生各看作一个元素,有种排法;
由分布乘法的计数原理可知,共有种方法;
(4)全体站成一排,男生不能站在一起,属于不相邻问题,
先安排女生,有种排法,把3个男生插在女生隔成的5个空位中,有种排法,
由分布乘法的计数原理可知,共有种方法;
(5)全体站成一排,男不站排头也不站排尾,则优先安排甲,
从除去排头和排尾的5个位置中安排甲,有种排法,
再对剩余的6人进行全排列,有种排法,
所以共有种方法.
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【题目】某巨型摩天轮.其旋转半径50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第35分钟时他距地面大约为( )米.
A. 75 B. 85 C. 100 D. 110
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【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表:
年科研费用(百万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业所获利润(百万元) | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
(1)画出散点图;
(2)求对的回归直线方程;
(3)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?
参考公式:用最小二乘法求回归方程的系数计算公式:
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【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A. 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C. 从两图来看,2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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【题目】用代表红球,代表蓝球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球,而“”用表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个有区别的红球、5个无区别的蓝球、5个无区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果,记
(Ⅰ)求数据的众数;
(Ⅱ)从满足的测试中随机抽取两次,求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率;
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
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