练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）
    A、x-2y=0
    B、x+2y-4=0
    C、2x+3y-12=0
    D、x+2y-8=0
    分析：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则
    x12
    36
    +
    y12
    9
    =1
    x22
    36
    +
    y22
    9
    =1
    ，两式相减再变形得
    x1+x2
    36
    +k
    y1+y2
    9
    =0    ，又由弦中点为（4，2），可得k=-
    1
    2
    ，由此可求出这条弦所在的直线方程．
    解答：解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，
    则
    x12
    36
    +
    y12
    9
    =1
    x22
    36
    +
    y22
    9
    =1
    ，
    两式相减再变形得
    x1+x2
    36
    +k
    y1+y2
    9
    =0
    又弦中点为（4，2），故k=-
    1
    2
    ，
    故这条弦所在的直线方程y-2=-
    1
    2
    （x-4），整理得x+2y-8=0；
    故选D．
    点评：用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为-
    1
    2
    ；
    ②过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条．
    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦点到渐近线的距离为b．
    ④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
    其中正确的命题有
    ①②③
    ①②③
    （请写出你认为正确的命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案