判定下列命题的真假.
(1)x∈R,x2+3>0;(2)x∈N,x4≥1;
(3)x∈Z,x3<1;(4)x∈Q,x2=3.
解:(1)x∈R,x2≥0,∴x2+3≥3>0. ∴x2+3>0.∴命题“x∈R,x2+3>0”是真命题. (2)由于0∈N,当x=0时,x4≥1不成立, ∴命题“x∈N,x4≥1”是假命题. (3)由于-1∈Z,当x=-1时,能使x3<1, ∴命题“x∈Z,x3<1”是真命题. (4)由于使x2=3成立的数只有±,而它们都不是有理数,因此,没有任何一个有理数的平方能等于3. ∴命题“x∈Q,x3=3”是假命题. |
要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;判定全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可,即举出一个反例就行.要判定一个存在性命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则,这个存在性命题是假命题. |
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
判定下列命题的真假
(1)两个平面垂直,过其中一个平面内一点作与它们的交线垂直的直线,必垂直于另一个平面;
(2)两个平面垂直,分别在这两个平面内且互相垂直的两直线,一定分别与另一平面垂直;
(3)两平面垂直,分别在这两个平面内的两直线互相垂直。
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