分析 (1)根据题意,由抛物线的定义,可得$2+\frac{p}{2}=3$,解可得p=2,代入标准方程,即可得答案;
(2)联立直线与抛物线的方程,消去y得x2-6x+1=0,进而设A(x1,y1),B(x2,y2),由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6,结合抛物线的几何性质,可得|AB|的长,由点到直线距离公式可得O到直线y=x-1,进而由三角形面积公式计算可得答案.
解答 解:(1)根据题意,D(2,y0)在抛物线y2=2px,上且|DF|=3
由抛物线定义得$2+\frac{p}{2}=3$,∴p=2
故抛物线的方程为y2=4x;
(2)由方程组$\left\{\begin{array}{l}y=x-1\\{y^2}=4x\end{array}\right.$,消去y得x2-6x+1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6;
∵直线y=x-1过抛物线y2=4x的焦点F,
∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8
又O到直线y=x-1的距离$d=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
∴△ABO的面积$S=\frac{1}{2}|AB|d=2\sqrt{2}$.
点评 本题考查抛物线的几何性质,涉及直线与抛物线的位置关系,关键是利用抛物线的几何性质求出其标准方程.
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A. | 6 | B. | 10 | C. | 16 | D. | 20 |
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | f(x)=x+2013 | B. | f(x)=-x+2013 | C. | f(x)=-x-2013 | D. | f(x)=x-2013 |
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A. | 1 | B. | $\sqrt{2015}$-1 | C. | $\sqrt{2016}$-1 | D. | $\sqrt{2017}$-1 |
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