Question

下列说法正确的是

 

．（只填序号）
①函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；
②“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的充分而不必要条件；
③命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是“对任意x∈R，都有x²+2x+5≠0”．

Answer 1

分析：①根据函数的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据含有量词的命题的否定进行判断．

解答：解：①当x=1属于定义域D，此时函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为1个，若x=不1属于定义域D，此时函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0个，∴①正确．
②若a=b，c=2，d=1时，满足“a+c＞b+d”，但“a＞b且c＞d”不成立，∴②“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的充分而不必要条件不成立，∴②错误．
③根据特称命题的否定是全称命题可得：命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是“对任意x∈R，都有x²+2x+5≠0”．∴③正确．
故答案为：①③．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，要求熟练掌握函数的定义，以及充分条件和必要条件和含有量词的命题的否定，比较基础．