【题目】经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润500元,未售出的产品,每亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.以()表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(Ⅰ)将表示为的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率.
【答案】(Ⅰ)T=.(Ⅱ)下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.
【解析】试题分析:(I)由题意先分段写出,当X∈[100,130)时,当X∈[130,150)时,和利润值,最后利用分段函数的形式进行综合即可.
(II)由(I)知,利润T不少于57000元,当且仅当120≤X≤150.再由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值.
解:(I)由题意得,当X∈[100,130)时,T=500X﹣300(130﹣X)=800X﹣39000,
当X∈[130,150]时,T=500×130=65000,
∴T=.
(II)由(I)知,利润T不少于57000元,当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,
所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.
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【题目】如图,已知是矩形, , 分别为边, 的中点, 与交于点,沿将矩形折起,设, ,二面角的大小为.
(1)当时,求的值;
(2)点时,点是线段上一点,直线与平面所成角为.若,求线段的长.
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【题目】设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC= .
(1)求△ABC的面积;
(2)求sin(C﹣A)的值.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣2|﹣|2x﹣a|,a∈R.
(1)当a=3时,解不等式f(x)>0;
(2)当x∈(﹣∞,2)时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围.
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【题目】如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊,记为x,已知甲、乙两组的平均成绩相同.
(1)求x的值,并判断哪组学生成绩更稳定;
(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于20分的概率.
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【题目】如果一个实数数列{an}满足条件: (d为常数,n∈N*),则称这一数列“伪等差数列”,d称为“伪公差”.给出下列关于某个伪等差数列{an}的结论:①对于任意的首项a1 , 若d<0,则这一数列必为有穷数列;②当d>0,a1>0时,这一数列必为单调递增数列;③这一数列可以是一个周期数列;④若这一数列的首项为1,伪公差为3,- 可以是这一数列中的一项;n∈N*⑤若这一数列的首项为0,第三项为﹣1,则这一数列的伪公差可以是 .其中正确的结论是 .
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【题目】如图,已知椭圆的中心在原点,长轴左、右端点、在轴上,椭圆的短轴为,且、的离心率都为,直线, 与交于两点,与交于两点,这四点纵坐标从大到小依次为、、、.
(1)设,求与的比值;
(2)若存在直线,使得,求两椭圆离心率的取值范围.
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