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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，弦过点，的周长为，椭圆的离心率为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若，求的面积.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)由椭圆的定义以及△ABF2的周长可以得出,再结合离心率即可求出和,即可得椭圆方程;

    (2)由题意条件设出直线的方程和椭圆方程联立消化简得出,利用向量数量积的坐标运算化简,并联立求出参数,然后利用直线与椭圆的交点弦弦长求点到直线距离,最后由S=即可得出答案.

    (1)如图由椭圆的定义及△ABF2的周长为8,

    可得,解得,

    由离心率,解得,所以,

    则所求的椭圆方程为.

    (2)由题意设直线的方程，A(),B(),联立,

    消化简得:,

    则:,由,

    得:

    和韦达定理联立可解得,

    由,得,

    由点到直线距离,

    所以△ABF2得面积为.

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    （1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.

    （2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

    （i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；

    （ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.

    可能用到的参考数据：取，.

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