Question

已知集合A={（x，y）|（3+m）x+y=2m}，B={（x，y）|7x+（5-m）y=8}，若A∩B=∅，求直线（3+m）x+y=3m+4与两坐标轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

解：根据A∩B=∅，得两条直线（3+m）x+y=2m，7x+（5-m）y=8平行；
当m=5时，两直线的方程为8x+y=10；7x=8不合题意；
当m≠5时，要使直线（3+m）x+y=2m，7x+（5-m）y=8平行，需-（3+m）=≠
解得m=-2．
∴直线（3+m）x+y=3m+4即：x+y=-2．
当x=0时，y=-2，
当y=0时，x=-2，
∴所求三角形的面积=2．
分析：根据A∩B=∅，得两条直线平行，列出关系，求出m的范围．易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x轴交点的横坐标×与y轴交点的纵坐标的绝对值．
点评：本题考查两条直线平行的关系、三角形的面积公式，是基础题．