分析 (1)先将原方程可化为x2-xtanθ-2-(x+1)i=0,再根据复数相等的条件得出左边复数的实部与虚数都为0得到关于θ的方程组,解之即得.
(2)利用反证法证明方程有纯虚数根,推出矛盾即可.
解答 解:(1)原方程可化为x2-xtanθ-2-(x+1)i=0,方程有实数根,设为x,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-xtanθ-2=0\\ x+1=0\end{array}\right.$.
又θ是锐角,解得x=-1,
故θ=$\frac{π}{4}$.
(2)证明:假设方程有纯虚数根,可设根为bi,b≠0,b∈R,
则x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0化为-b2-(tanθ+i)bi-(2+i)=0,
即-b2-ibtanθ-2+b-i=0,可得-b2-2+b=0,解得b=$\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$∉R,
与假设矛盾,
所以方程无纯虚数根.
点评 本小题主要考查复数的基本概念、一元二次方程的解法等基础知识,考查运算求解能力与化归与转化思想.属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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