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    11．函数f（x）=lgx+x-3的零点有1个．

    分析 将问题转化为y=lgx与y=-x+3的交点个数，画出图象，读出即可．

    解答 解：令f（x）=0，得到lgx=-x+3，
    画出y=lgx与y=-x的图象，
    如图示：
    ∴函数f（x）有1个零点，
    故答案为：1．

    点评 本题考查了函数的零点问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    1．在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=5，A=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{3}{5}$，则边c=7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3，D是BC的中点，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某公司生产一款家用小型空气净化装置的固定成本为20000元，每生产一台装置需要增加投入200元，经市场调研，销售该装置的总收益（单位：元）满足函数R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{500x-\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤400}\\{84500+100x，x＞400}\end{array}\right.$，其中x是该空气净化装置的月产量（单位：台）．
    （1）将公司月利润f（x）表示月产量x的函数关系；
    （2）当月产量x为何值时，公司所获月利润最大？并求出月利润的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若以F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（普通班）设动点P（x，y）到定点F（$\frac{1}{2}$，0）的距离比到y轴的距离大$\frac{1}{2}$．记点P的轨迹为曲线C．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）过F（$\frac{1}{2}$，0）作直线m交曲线C（x≥0）于A、B两点，若以AB为直径的圆过点D（0，$\frac{1}{2}$），求三角形ABD的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长均相等，且∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列等式中成立的个数是（　　）①（$\root{n}{a}$）n=a（n∈N*且n＞1）；②$\root{n}{a}$n=a（n为大于1的奇数）；③$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≥0）}\\{-a，（a＜0）}\end{array}\right.$（n为不等于零的偶数）．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．甲、乙两个生物小组分别独立开展对某生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为$\frac{1}{3}$，乙组能使生物成活的概率为$\frac{1}{2}$，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成话．则称该次试验是失败的．
    （1）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
    （2）若甲、乙两小组各进行2次试验，求甲小组实验成功的次数多于乙小组的概率．

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