现有4个人去参加春节联欢活动.该活动有甲.乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性.约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢.掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢.掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.(Ⅰ)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率,(Ⅱ)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.
（Ⅰ）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；
（Ⅲ）用

分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记

，求随机变量

的分布列与数学期望

（1）8:27
(2)1:9
(3)

的分布列是

	0	2	4

试题分析：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为

，去参加乙项目联欢的概率为

.设“这4个人中恰有

人去参加甲项目联欢”为事件

，

，则

.
（Ⅰ）这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率

---4分
（Ⅱ）设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件

，

，
故

.
∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为

. 7分
(III)

的所有可能取值为0,2,4.

所以

的分布列是

	0	2	4

. 11分
点评：主要是考查了二项分布的运用，以及离散型随机变量的分布列的求解，属于中档题。

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(Ⅱ)求所得分数

的分布列和数学期望.

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福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为

，获得50元奖金的概率为

.
(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求

的取值范围.

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某市举行一次数学新课程骨干培训活动，共邀请15名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示：

版本	人教A版		人教B版
性别	男教师	女教师	男教师	女教师
人数	6		4

现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是

.且

.
（1）求实数

的值
（2）培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为

，求随机变量

的分布列和数学期望

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今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：
（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；
（Ⅱ）从该市市民中随机抽取

位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或
抽取的人数达到4位，则停止抽取，求

的分布列及数学期望．

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