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    如图2-12,已知⊙O和⊙O′都经过A、B两点,AC是⊙O′的切线,交⊙O于点C,AD是⊙O的切线,交⊙O′于点D.求证:AB2=BC·BD.

    图2-12

    思路分析:欲证AB2=BC·BD,即要证=,于是只要证△ABD∽△ABC即可,而题目中分别给出两圆切线,可产生弦切角定理,从而命题得证.

    证明:∵AC是⊙O′的切线,AD是⊙O的切线,?

    ∴∠BAD =∠C,∠BAC =∠D.?

    ∴△ABD∽△CBA.?

    ∴=,即AB2=BC·BD.

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    图2-12

    A.               B.                C.                D.

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    图2-22

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