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如图,已知奇函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(3)=0则不等式
f(x)>0的解集为
(-3,0)∪(3,+∞)
(-3,0)∪(3,+∞)
分析:由y=f(x)是奇函数及在x∈[0,+∞]上的图象,结合奇函数的图象关于原点对称,可得函数y=f(x)在区间(-∞,0]中的符号,进而得到不等式f(x)>0的解
解答:解:由f(3)=0
由函数的图象可知,当x>0时,满足f(x)>0的x的范围{x|x>3}
由奇函数的图象关于原点对称可知,当x<0时,满足f(x)>0的x的范围为{x|-3<x<0}
综上可得,不等式的 解集为{x|-3<x<0或x>3}
故答案为:(-3,0)∪(3,+∞)
点评:本题考查的知识点是函数奇偶性,函数的单调性,其中根据已知条件结合奇函数的图象关于原点对称,判断出函数y=f(x)在区间[-∞,0)中的符号,是解答本题的关键.
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