已知函数
.
⑴ 设
.试证明
在区间 
内是增函数；
⑵ 若存在唯一实数
使得
成立，求正整数
的值；
⑶ 若
时，
恒成立，求正整数
的最大值.
科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
(1)设方程
在(0，
)内有两个零点
，求
的值；
(2)若把函数
的图像向左移动
个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于
轴对称，求的最小值。
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.
的最大值为3.
所以
.
, 则
， ∴ 
在
内单调递增 .
，
,∴由（1）可得
存在唯一根
， ∴ 
.
得
且
恒成立,由（2）知存在唯一实数
,
且当
时，
，∴ 
，当
时，
,∴ 
.
时,
取得最小值
. 
. 于是，
∵ 
∴
,故正整数
的最大值为3.
，设曲线
在点
处的切线与
轴的交点为
用
表示
；
求证：
对一切正整数
都成立的充要条件为
；
若
，求证：
.
，求函数
的极值；
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围.
，设
学科网
，条件
的充分条件，求实数m的取值范围. 
.
，求函数
的极值；
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围.