【题目】已知双曲正弦函数shx= 和双曲余弦函数chx=
与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质,请类比正弦函数和余弦函数的和角公式,写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论 .
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=x2﹣2ax+5.
(1)若a>1,且函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值;
(2)若不等式x|f(x)﹣x2|≤1对x∈[ ,
]恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】偶函数f(x)满足f(x﹣1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2 , g(x)=ln|x|,则函数h(x)=f(x)﹣g(x)的零点的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】定义在R上的偶函致y=f(x),恒有f(x+4)=f(x)﹣f(﹣2)成立,且f(0)=1,当0≤x1<x2≤2时, <0,则方程f(x)﹣lg|x|=0的根的个数为( )
A.12
B.10
C.6
D.5
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且a2=﹣5,S5=﹣20.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式Sn>an成立的n的最小值.
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【题目】已知实数λ>0,设函数f(x)=eλx﹣x.
(Ⅰ)当λ=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若对任意x∈(0,+∞),不等式f(x)≥0恒成立,求λ的最小值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足an+Sn=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,离心率为
,设直线
的斜率是
,且
与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)若直线在
轴上的截距是
,求实数
的取值范围.
(Ⅲ)以为底作等腰三角形,顶点为
,求
的面积.
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【题目】已知常数,数列
的前
项和为
,
,
;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,且
是单调递增数列,求实数
的取值范围;
(3)若,
,对于任意给定的正整数
,是否存在正整数
、
,使得
?若存在,求出
、
的值(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由;
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