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    【题目】已知椭圆的中心在原点，直线与坐标轴的交点是椭圆的两个顶点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若是椭圆上的两点，且满足，求的最小值.

    【答案】（1）； （2）.

    【解析】

    （1）因为与轴交点为，与轴交点为，

    又直线与坐标轴交点为椭圆的顶点，即可求得a,b,进而得到椭圆的方程；

    （2）由题意知M、N是椭圆上的两点，且OM⊥ON，故设M（r1cosθ，r1sinθ），N（-r2sinθ，r2cosθ），由题设条件能够推出|MN|的最小值为．

    （1）因为与轴交点为，与轴交点为，

    又直线与坐标轴交点为椭圆的顶点，

    所以椭圆的顶点为，，

    故所求椭圆方程为

    （2）由题意知是椭圆上的两点，且，故设，

    ，其中，，

    于是，，

    从而.

    又（当且仅当时取等号）

    所以，即，.

    故所求的最小值为.

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    【题目】如图，平面四边形中，,,,，将三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，为中点.

    （Ⅰ）求证：；

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    （Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.

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    【题目】某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为人，以后学生人数年增长率为.该校今年年初有旧实验设备套，其中需要换掉的旧设备占了一半.学校决定每年以当年年初设备数量的的增长率增加新设备，同时每年淘汰套旧设备.

    （1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？

    （2）依照（1）的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？

    下列数据提供计算时参考：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次中靶环数情况如图所示：

    （1）请填写下表（先写出计算过程再填表）：

    平均数

    方差

    命中环及环以上的次数

    甲

    乙

    （2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行

    ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；

    ②从平均数和命中环及环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；

    ③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.

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    【题目】已知函数，曲线在原点处的切线斜率为-2.

    （Ⅰ）求实数，的值；

    （Ⅱ）若，求证：当时，.

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    【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

    在以原点O为极点；x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为

    （1）求曲线C2的直角坐标方程；

    （2）过原点O且倾斜角为 的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求的取值范围

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    【题目】下列说法正确的有_____________（填序号）；

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