【题目】计算
(1)lg 8+lg 125﹣( )﹣2+16 +( ﹣1)0
(2)已知tanα=3,求 的值.
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【题目】函数f(x)=6cos2 + sinωx﹣3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(1)求ω的值及函数f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ , ),求f(x0+1)的值.
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【题目】已知f(x)=ax﹣lnx(x∈(0,e]),其中e是自然常数,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数,其中实数为常数,为自然对数的底数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,解关于的不等式;
(3)当时,如果函数不存在极值点,求的取值范围.
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【题目】已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有 成立.
(1)判断f(x)在[﹣1,1]上的单调性,并证明它;
(2)解不等式f(x2)<f(2x);
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知{an}为等差数列,其公差为﹣2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N* , 则S10的值为( )
A.﹣110
B.﹣90
C.90
D.110
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【题目】已知椭圆的左,右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的点,若, ,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2) 设椭圆在点处的切线记为直线,点在上的射影分别为,过作的垂线交轴于点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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