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    在△ABC中，已知数学公式．
    （1）求证：tanB=3tanA；
    （2）若tanC=2，求A的值．

    解：（1）因为，所以AB•AC•cosA=3BA•BC•cosB，…（2分）
    即AC•cosA=3BC•cosB，由正弦定理知
    从而sinBcosA=3cosBsinA…（4分）
    因为A、B∈（0，π），结合上式可得cosA，cosB同号，只能为正，
    同除以cosAcosB可得tanB=3tanA…（6分）
    （2）因为tanC=2，所以tan[π-（A+B）]=2即tan（A+B）=-2…（8分）
    即，由（1）得
    解得tanA=1或…（12分）
    因为cosA＞0，故tanA=1，所以…（13分）
    分析：（1）由题意可得AB•AC•cosA=3BA•BC•cosB，即AC•cosA=3BC•cosB，结合正弦定理可得sinBcosA=3cosBsinA，同除以cosAcosB可得答案；（2）由已知可得，代入（1）得，解得tanA=1或，结合cosA＞0，可得答案．
    点评：本题考查三角函数的运算，涉及向量的数量积，属中档题．
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    		2
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    ．

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