Question

【题目】随着雾霾日益严重，很多地区都实行了“限行”政策，现从某地区居民中，随机抽取了300名居民了解他们对这一政策的态度，绘成如图所示的2×2列联表：

	反对	支持	合计
男性	70	60
女性	50	120
合计

（1）试问有没有99%的把握认为对“限行”政策的态度与性别有关？
（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的居民（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中反对的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．
K2= ，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：作出2×2列联表：

	反对	支持	合计
男生	70	60	130
女生	50	120	170
合计	120	180	300

由列联表数据代入公式得 K2= ≈18.326．

因为18.326＞10.828，故有99%的把握认为对“限行”政策的态度与性别有关．…

（2）由题知，抽取的300名居民中有120名居民持反对态度，

抽取1名居民持反对态度的概率为 = ，

那么从所有的居民中抽取1名居民持反对态度的概率是 ，

又因为所取总体数量较多，抽取3名居民可以看出3次独立重复实验，

于是ξ服从二项分布 ．显然ξ的取值为0，1，2，3，且P（ξ=k）= ，k=0，1，2，3．

所以得分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

数学期望Eξ=3× = ．

【解析】（1）根据题意作出2*2列联表，由联表数据代入k2公式计算比较即可得出结论。（2）由已知可得出抽取1名居民持反对态度的概率，根据题意抽取3名居民可以看出3次独立重复实验，利用伯努利概率公式代入值就可计算出当ξ的取值为0，1，2，3时的概率，列表即可；再根据数学期望公式即可求出结果。