Question

四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积．

Answer 1

(1)见解析(2)

试题分析：(1)取AC中点M，连结FM、BM，
∵F是AD中点，∴FM∥DC，且FM＝DC＝1，
∵EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，∴EB∥DC，∴FM∥EB.
又∵EB＝1，∴FM＝EB，
∴四边形BEFM是平行四边形，∴EF∥BM，
∵EF?平面ABC，BM?平面ABC，∴EF∥平面ABC.
(2)取BC中点N，连结AN，∵AB＝AC，∴AN＝BC，∵EB⊥平面ABC，∴AN⊥EB，
∵BC与EB是底面BCDE内的相交直线，∴AN⊥平面BCDE，
由(1)得，底面BCDE为直角梯形，S_梯形BCDE＝＝3，
在等边△ABC中，BC＝2，∴AN＝，∴V_{棱锥A－BCDE}＝S_梯形BCDE·AN＝.
点评：题目较简单，学生易得分