Question

已知点P(2，-1)，求：
(1)过点P且与原点的距离为2的直线方程；
(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值.
(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

Answer 1

(1)适合题意的直线方程为x-2=0或3x-4y-10=0
(2)其方程为2x-y-5=0，且最大距离d=.
(3)不存在.

(1)当斜率不存在时，方程x=2适合题意.
当直线的斜率存在时，设为k，则直线方程应为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.
根据题意，解得k=.
∴直线方程为      3x-4y-10=0.
∴适合题意的直线方程为x-2=0或3x-4y-10=0
(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程应为过点P且与OP垂直的直线.易求其方程为2x-y-5=0，且最大距离d=.
(3)不存在.由于原点到过点(2，-1)的直线的最大距离为，而6＞，故不存在这样的直线.