Question

已知α、β是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是

1. A.
   sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）＞0
2. B.
   cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）＜0
3. C.
   cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）＞0
4. D.
   sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）＜0

Answer 1

B
分析：直接根据两角和与差的余弦函数公式可判断出B，D，再结合两角和与差的正弦函数公式判断A，C即可得到结论．
解答：因为α、β是不同的两个锐角
又∵sin（α+β）+sin（α-β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）+（sinαcosβ-cosαsinβ）=2sinαcosβ
∴对于A，sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）=2sinαcosβ+2cosαsinβ=2sin（α+β）＞0一定成立，故A对；
对于D，sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）=2sinαcosβ-2cosαsinβ=2sin（α-β）＜0可能成立，故D对；
又∵cos（α+β）+cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）+（cosαcosβ+sinαsinβ）=2cosαcosβ，
∴对于B，cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）＞0恒成立，故B错；
对于C，cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）=2cosαcosβ-2sinαsinβ=2cos（α+β）＞0可能成立，故C对．
所以一定不成立的是答案B．
故选B．
点评：本题主要考查两角和与差的三角函数公式的应用．解决这一类型题目的关键是对公式的熟练掌握．