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    如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求：

    （1）MN与所成的角；

    （2）MN与间的距离。

    (1) 与所成的角为。

    （2）与间的距离为


    解析:

    (1)以D为原点,,DA,DC,DD1分别为X、Y、Z轴建立如图的空间坐标系。则。

    由于M、N是的中点，

    从而。

    则

    故与所成的角为。

    （2）设与都垂直的方向向量为。

    则    即   即

    取，则。

    所以与间的距离为

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    AB、AP上，且AM=AE=2，AN=
    13
    AP，MN⊥PE    ．
    （Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
    （Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
    值；
    （Ⅲ）求多面体SPABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）、作平行于x轴的直线
    l1、l2．
    （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
    （2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；
    （3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知A1，A2分别为椭圆
    y2
    4
    +
    x2
    3
    =1    的下顶点和上顶点，F为椭圆的下焦点，P为椭圆上异于A1，A2点的任意一点，直线A1P，A2P分别交直线l：y=m（m＜-2）于M，N点
    （1）当点P位于y轴右侧，且PF∥l时，求直线A1M的方程；
    （2）是否存在m值，使得以MN为直径的圆过F点？若存在加以证明，若不存在，请说明理由；
    （3）由（2）问所得m值，求线段MN最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省九江市示范性高中高一（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）、作平行于x轴的直线
    l1、l2．
    （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
    （2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；
    （3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．

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    科目：高中数学 来源：2015届江西省高一数学10月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

     (本小题满分14分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；

    （2）求证以ON为直径的圆与直线相切；

    （3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两

    点到直线的距离之和等于线段MN的长.

     

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