Question

设函数f（x）=e^x+2x-4，g（x）=lnx+2x²-5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则（　　）

• A、g（a）＜0＜f（b）
• B、f（b）＜0＜g（a）
• C、0＜g（a）＜f（b）
• D、f（b）＜g（a）＜0

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的解析式判断单调性，运用f（1）=e-2＞0，g（1）=0+2-5＜0，得出a＜1，b＞1，再运用单调性得出g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，即可选择答案．

解答： 解：∵函数f（x）=e^x+2x-4，g（x）=lnx+2x²-5，
∴f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，
∵f（1）=e-2＞0，g（1）=0+2-5＜0，
∴若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，
∴a＜1，b＞1，
∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，
故选：A

点评：本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可．