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    椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）当=时，=，求实数的值；

    （3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论

     

    【答案】

    （1）（2）（3）为定值

    【解析】

    试题分析：（1），得：，椭圆方程为  3分

    （2）当时，，得：，

    于是当=时，，于是，

    得到      6分

    （3）①当=时，由（2）知  8分

    ②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：

    联立椭圆方程有，

    ，，  11分

    =+==

    得

    综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关  14分

    考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系

    点评：椭圆中，离心率，第三问在判定是否为定值时需将直线分两种情况：斜率存在与不存在，当斜率存在时常联立方程利用根与系数的关系求解

     

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为6．过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆c相交于A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若线段AB中点的横坐标为
    1
    2
    ，求直线l的方程；
    （3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦AB的中点为P，试求
    |
    DP
    |
    |
    AB
    |
    的取值范围．

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    已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．

    （Ⅰ）求椭圆方程；

    （Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京五中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率为
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若直线l：与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京五中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率为
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若直线l：与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围．

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