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    已知
    m
    =（asinx，cosx），
    n
    =（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，且f（
    π
    6
    ）=f（
    3π
    2
    ）=2
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）若关于x的方程f（x）+log2k=0总有实数解，求实数k的取值范围．
    分析：（I）利用向量的数量积公式，根据f（
    π
    6
    ）=f（
    3π
    2
    ）=2，建立方程，即可求函数f（x）的解析式；
    （II）将三角函数化简，确定三角函数的范围，即可求得实数k的取值范围．
    解答：解：（I）∵
    m
    =（asinx，cosx），
    n
    =（sinx，bsinx），
    ∴函数f（x）=
    m
    •
    n
    =asin2x+bsinxcosx
    ∵f（
    π
    6
    ）=f（
    3π
    2
    ）=2
    ∴asin2
    π
    6
    +bsin
    π
    6
    cos
    π
    6
    =asin2
    3π
    2
    +bsin
    3π
    2
    cos
    3π
    2
    =2
    ∴a=2，b=2
    		3

    ∴f（x）=2sin2x+2
    		3
    sinxcosx；
    （II）f（x）=2sin2x+2
    		3
    sinxcosx=2sin（2x-
    π
    6
    ）+1
    关于x的方程f（x）+log2k=0总有实数解，即-2sin（2x-
    π
    6
    ）=log2k+1总有实数解，
    ∴|log2k+1|≤2
    ∴
    1
    8
    ≤k≤2    ．
    点评：本题考查向量的数量积公式，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    m
    =(asinx，cosx)，
    n
    =(sinx，bsinx)    ，其中a，b，x∈R．若f(x)=
    m
    •
    n
    满足f(
    π
    6
    )=2    ，且f（x）的导函数f'（x）的图象关于直线x=
    π
    12
    对称．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，
    π
    2
    ]    上总有实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(asinx，cosx)，
    n
    =(sinx，bsinx)    ，其中a，b，x∈R．若f（x）=
    m
    •
    n
    满足f（
    π
    6
    ）=2，且f（x）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，
    π
    2
    ]上总有实数解，求实数k的取值范围．

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    已知
    m
    =（asinx，cosx），
    n
    =（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，且f(
    π
    6
    )    =f(
    3π
    2
    )    =2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）解x的方程f（x）=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）定义向量
    OM
    =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
    OM
    =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设g（x）=3sin（x+
    π
    2
    ）+4sinx，求证：g（x）∈S；
    （2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
    （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
    OM
    的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．

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