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(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.

(1)求证:EF ∥平面CB1D1
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

(1)见解析;(2)见解析。

解析试题分析:(1)连结BD
在正方体中,对角线.
 E、F为棱AD、AB的中点,
. .
又B1D1平面平面
  EF∥平面CB1D1.
(2) 在正方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1
 AA1⊥B1D1.
在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1
 B1D1⊥平面CAA1C1.   又 B1D1平面CB1D1
平面CAA1C1⊥平面CB1D1
考点:线面垂直的判定定理;面面垂直的判定定理。
点评:本题第一问的关键是证得B1D1∥EF;第二问的关键是熟练掌握空间中线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题13分)
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.分别是的中点.

(1) 求证:
(2) 求证:.

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如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为
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图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2求二面角B-QD-C的大小.

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(本小题满分13分)
如图,在三棱锥S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.

(Ⅰ)求证:AD⊥平面SBC;
(Ⅱ)试在SB上找一点E,使得平面ABS⊥平面ADE,并证明你的结论.

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(本小题满分14分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,
使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.

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