Question

【题目】已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；
（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且 ，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，

圆心坐标为（1，2），半径为

（2）解：∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d= ，

又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r= ， ，

∴（ ）2+（ ）2=5﹣m，得m=4

【解析】（1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，即可求得圆心和半径；（2）利用圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离公式可求得圆心到直线距离d，利用圆的半径、弦长之半、d构成的直角三角形即可求得m的值．